50-2

25-5

05-5

01

Raiz cuadrada

De un numero X es un numero no negativo expresado como exponente fraccionario

Funcion

Relaciones del dominio y rango

Funcion = F(x)

• Lineal = F(x) = 2X+4
• Trigonometria = F(x) = sen x
  
• Cuadratica = F(x) = 2x^2 + x-5
• Logaritmica = F(x) = 5+ln(x+1)
• Exponencial F(x) = 3+e^x
• Raiz = F(x) = SQRT x^2 + 5
  

Mi edad, mas la tercera parte de mi edad, menos 10 años asen un total de 50. ¿que edad tiene la profe?

X+(X/3)-10+10 = 50+10

X+(X/3) = 60
1*X + 1/3 * X = 60
3/3(X) + 1/3 (X) = 60
4/3(X) = 60
(3/4)(4/3)(X) = 60(3/4)
X = ((15*4)/1) (3/4)
X = (15*3)/1
X = 45

Ecuacion

Es toda la reprecentacion de problema. Una igualdad matematica que no funciona si no tiene el termino derecho igual al izquierdo

4(X-3) = 4X - 12

X= 1

4(1-3) = 4(1) - 12
4- 12= 4 - 12
8 = 8

Polinomio

Es un conjunto de terminos que tienen suma, resta y produnto (implicita).
En los polinomios no existen raices , ni diviciones.

Grado: el # maximo de exponente de cualquier termino

ecuacion ------- grado

2X+5----------------1
7---------------------0
3X^2+5Y^3------3

Division

Multiplicacion de "a" por el inverso multiplicativo de "b"




Ejemplo:

(6)/(2+9)/(2)
(6)/(11)/(2)
(6)(1/11)(1/2)
(6/11)(1/2)

6/22 = (2*3)/(11*2) = 3/11

Simplificar

Es hacer la ecuacion lo mas corta que se pueda, para asi tener un resultado mas facil y mas rapido.

Ejemplo:




se cancela uno de los (x +1) y el divisor
y el resultado es

(x+1)

Ley 3: del mosquetero

Un nuemor que esta multiplicando a un parentesis con varios numeros adentro, multiplica a una si la operacion es multiplicacion y a todos si es suma.

X(Y+5) = XY+5X

Ley 2: cancelacion

Para la suma: todo numero sumado con su invercion se "cancela". En realidd esta es la aplicacion de dos leyes. Todo numero sumado con 0 no se altera y todo numero sumado con su inverso es igual a 0.

5X+8Y-8Y = 5X

Para la multiplacion: todo numero mulplicado con su inverso se "cancela". En realidad esta es la aplicacion de dos leyes. Todo numero multiplicado por 1 no se altera y todo numero diferente de 0 multiplicado por su inverso es igual a 1.

5*(1/5) = 1

Ley 1: reacomodo

Podemos cambiar de orden los terminos en una suma o en un producto y el resultado es el mismo. Tambien podemos cambiar el orden de los parentesis en varios terminos que se estan sumando

X(Y+Z+W) = (X*Y)+X*Z)+(X*W)

Propiedades de los numeros reales

Los numeros son la base del estudio del calculo ya que fundamentalmente lo que hacemos en calculo de una variable es estudiar funciones de cariable real a traves de los conceptosde limite. derivacion e integracion.

Se pueden estudiar desde varios puntos de vista, el aspecto formal, su construccion, graficamente, como un campo, etc, para fines de nuestro estudio nos comviene manejarlos desde el punto de vista grafico y como un conjunto con dos operaciones que cumple ciertas propiedades.

Ejemplos de normalizar

ECUACION ---------NORMALIZAR

---------
X^2+(2*X)+1


----------((3*X)+(5*Y))/(5*X)

Arbol sintactico

Es para dividir los pasos en los que se deve de hacer la ecuacion, aplicando la jerarquia de operadores.

AB+C

primero se tiene que normalizar:
A*B+C

se aplica la jerarquia de operadores, lo que primero se aplica lo que es la multiplicacion, y luego la suma.

El arbol sintactico esta formado por 3 partes: raiz, ramas y hojas.

Escritura y visualisacion matematica

Hay dos formas de lenguaje : SINTAXIS Y SEMATICA

Jerarquia de operadores

1. () parentesis rompe la jerarquia
2. X^2, -X, SQRT ,,,, operadores unitarios
3. X, / .... multiplicacion, divicion
4. +,-..... suma, resta